Question

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由已知條件，求出編號間隔，由此按系統(tǒng)抽樣方法，由第一個編號，能求出所有編號．
（Ⅱ）先求出10名職工的平均體重，再由方差公式求出樣本方差．

解答： 解：（Ⅰ）50名職工，隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，
則抽取出來的職工的編號間隔為5，
∵第1組抽出的號碼為2，
∴所有被抽出職工的號碼為：
2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．
（Ⅱ）由莖葉圖知：
10名職工的平均體重=

1

10

（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，
∴樣本方差S²=

1

10

[（81-71）²+（70-71）²+（73-71）²+（76-71）²+（78-71）²
+（79-71）²+（62-71）²+（65-71）²+（67-71）²+（59-71）²]=52．

點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，考查樣本方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意方差公式的合理運(yùn)用．