Question

已知集合 A={x|x²+x-6≤0，x∈R}，B={x|mx=1，x∈R}，則使得B?A，則實數(shù)m的取值范圍是

m≤-

1

3

或m≥

1

2

或m=0

．

Answer 1

分析：由題意，可先化簡A，再由B

?

≠

A，分B=∅時與B≠∅時兩種情況討論，求出實數(shù)m的取值范圍

解答：解：由題意 A={x|x²+x-6≤0，x∈R}={x|-3≤x≤2}，
又B={x|mx=1，x∈R}，B

?

≠

A
若B=∅時，即m=0時，符合題意
若B≠∅，此時B中的元素為x=

1

m

，必有

1

m

∈A，即-3≤

1

m

≤2，解得m≤-

1

3

或m≥

1

2

綜上知，實數(shù)m的取值范圍是m≤-

1

3

或m≥

1

2

或m=0
故答案為m≤-

1

3

或m≥

1

2

或m=0

點評：本題考查了集合包含關(guān)系及一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是理解B

?

≠

A，根據(jù)集合B的情況分兩類討論轉(zhuǎn)化出m所滿足的方程或不等式，本題的難點是根據(jù)集合B的情況對其分類討論，屬于集合關(guān)系運用的綜合題