Question

根據(jù)下列條件解關(guān)于x的不等式．
（1）當(dāng)a=1時；
（2）當(dāng)a∈R時．

Answer 1

【答案】分析：（1）a=1時，不等式為：x-+2＞0 即=＞0利用分式不等式的根軸法求解即得；
（2）原不等式等價于，求出x²+2ax-3a的判別式，通過討論判別式的情況，求出不等式的解解集．
解答：解：（1）a=1時，不等式為：x-+2＞0 即
=＞0
∴x∈（-3，0）∪（1，+∞）
（2）∵x²+2ax-3a的△=4a（a+3）
①△＞0
即a＞0或a＜-3若a＞0時，原不等式的解集為：
（-a-，0）∪（-a，+∞）
若a＞-3，則其解為：（-∞，0）∪（-a-，-a）
②△=0即a=0或a=-3，a=0時，x＞0，a=-3時，x＞0且x≠3
③△＜0 即-3＜a＜0時，x＞0
綜上知：當(dāng)-3＜a≤0時，解集為（0，+∞）．當(dāng)a=-3時，解集為{x|x＞0且x≠3}
當(dāng)a＞0時，解集為（-a-，0）∪（-a，+∞），
a＜-3時．
解集為：（-∞，0）∪（-a-，-a）（7分）．
點評：解決分式不等式及高次不等式，一般先通過同解變形轉(zhuǎn)化為二次不等式或一次不等式，然后再求解，含參數(shù)的不等式一般需要討論．