(本小題滿分12分)
已知定義域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235158874303.png)
的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235158890907.png)
是奇函數(shù).
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235158905396.png)
的值;
(2)若對任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159061423.png)
,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159124928.png)
恒成立,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159155312.png)
的取值范圍.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159186538.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159202493.png)
試題分析:(1)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159217447.png)
是奇函數(shù),所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159249481.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159264779.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159280902.png)
……2分
又由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159295573.png)
知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159327394.png)
綜上所述,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159186538.png)
……4分
(2)由(1)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232351593731068.png)
,
易知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159217447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235158874303.png)
上為減函數(shù). ……6分
又因
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159217447.png)
是奇函數(shù),從而有不等式:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159124928.png)
等價于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232351594981015.png)
,……8分
因
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159217447.png)
為減函數(shù),由上式推得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159545631.png)
.
即對一切
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159061423.png)
有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159592664.png)
,
從而判別式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235159623936.png)
……12分
點評:函數(shù)的奇偶性、單調性及恒成立問題,都是高考中?嫉膬热.解決恒成立問題一般都轉化成求最值來解決,而要求函數(shù)的最值,函數(shù)的單調性是高考中一定會考查的內容.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014691303.png)
上的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
,如果存在函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240020147221013.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014738693.png)
對一切實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014738266.png)
都成立,則稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014769491.png)
是函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
的一個“親密函數(shù)”,現(xiàn)有如下的命題:
(1)對于給定的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
,其“親密函數(shù)”有可能不存在,也可能有無數(shù)個;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014816590.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014831623.png)
的一個“親密函數(shù)”;
(3)定義域與值域都是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014691303.png)
的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002014706491.png)
不存在“親密函數(shù)”。
其中正確的命題是( )
A.(1) | B.(2) | C.(1)(2) | D.(1)(3) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209818863.png)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209834519.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209849478.png)
的值;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209865447.png)
的圖像與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209880604.png)
相切于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209896435.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209912396.png)
的值;
(3)在(2)的條件下,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000209865447.png)
的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235812230661.png)
的圖象如圖所示,則函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235812245857.png)
的單調減區(qū)間是____.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232358122761192.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343831303.png)
上的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343847562.png)
滿足下列條件:①對任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343862433.png)
都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343894641.png)
;②若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343909563.png)
,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343925580.png)
;③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235343956582.png)
是偶函數(shù),則下列不等式中正確的是()
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235111731714.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235111762530.png)
上是增函數(shù),則有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
( 12分)函數(shù)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944683386.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944714562.png)
的值域
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944714562.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944761317.png)
上有最大值14。求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944776283.png)
的值;
(3)在(2)的前題下,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944808370.png)
,作出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944823618.png)
的草圖,并通過圖象求出函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234944854447.png)
的單調區(qū)間
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234628762619.png)
的單調遞減區(qū)間是 __________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232338470171031.png)
的最大值是( )
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