【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）0有兩個不等的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

【答案】（﹣∞，ln2）

【解析】

根據(jù)題意可得f′（x），代入關(guān)于x的方程f′（x）0，方程有2個交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y＝1lnx與y＝a有兩個不同的交點(diǎn)，則令g（x）＝1lnx，求導(dǎo)研究g（x）的圖象從而可得a的取值范圍.

根據(jù)題意可得，f′（x），x＞0

∵關(guān)于x的方程關(guān)于x的方程f′（x）0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴lnxa有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴y＝1lnx與y＝a有兩個不同的交點(diǎn)；

令g（x）＝1lnx，

∴g′（x），

令g′（x）＝0，x＝2或﹣1（舍負(fù)）；

令g′（x）＞0，0＜x＜2；令g′（x）＜0，x＞2；

∴g（x）的最大值為g（2）＝1ln2ln2；

∴aln2；

∴a的取值范圍為（﹣∞，ln2）.

故答案為：（﹣∞，ln2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝

（1）求f（x）＞0的解集；

（2）若x∈R時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.

（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的概率分布及X的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議（簡稱兩會）將分別于年月日和月日在北京開幕．全國兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，網(wǎng)約車安全問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)之一，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）現(xiàn)在要從年齡較小的第，組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人贈送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；

（Ⅱ）把年齡在第，，組的人稱為青少年組，年齡在第，組的人稱為中老年組，若選出的人中不關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人中老年人有人，問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān)？附：

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用 (基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯(lián)系的.交強(qiáng)險(xiǎn)第二年價格計(jì)算公式具體如下:交強(qiáng)險(xiǎn)最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)（浮動比率).發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，出險(xiǎn)次數(shù)的就越多，費(fèi)率也就越髙，具體浮動情況如下表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù)，得到下面的柱狀圖：

已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保，續(xù)保費(fèi)用為元.

（1）記為事件“”，求的估計(jì)值；

（2）求的平均估計(jì)值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案