已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an-1=（
12
）n（n≥2），Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得3Sn-an•2n+1=
 
．
分析：先對Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n 兩邊同乘以2，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出3Sn-an•2n+1的表達(dá)式．
解答：解：由Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n ①
得2•sn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②
①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an-1+an）+an•2n+1 
=2a1+22×（
1
2
）2+23×（
1
2
）3+…+2n×（
1
2
）n+an•2n+1
=2+1+1+…+1+2n+1•an
=n+1+2n+1•an．
所以3Sn-an•2n+1=n+1．
故答案為n+1．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，是一道比較新穎的好題目，關(guān)鍵點(diǎn)在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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