Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃a₅=2a₄，設(shè)等差數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，若b₄=a₄，則S₇=________．

Answer 1

14
分析：由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃a₅=a₄²，代入已知的等式a₃a₅=2a₄中，得到關(guān)于a₄的方程，求出方程的解得到a₄的值，根據(jù)b₄=a₄，得到b₄的值，再由數(shù)列{b_n}成等差數(shù)列，先利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出S₇，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將b₄的值代入，即可求出值．
解答：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃a₅=2a₄，
∴a₃a₅=a₄²=2a₄，即a₄（a₄-2）=0，
解得：a₄=0（舍去）或a₄=2，
∴b₄=a₄=2，
又?jǐn)?shù)列{b_n}為等差數(shù)列，
則S₇==7b₄=14．
故答案為：14
點評：此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．