若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則
MC 
•
MD 
=______．
在正四面體中，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，
所以
CM
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
DM
=
1
2
(
DA
+
DB
)，
所以
CM
?
DM
=
1
2
(
CA
+
CB
)?
1
2
(
DA
+
DB
)=
1
4
(
CA
?
DA
+
CB
?
DA
+
CA
?
DB
+
CB
?
DB
)
=
1
4
(1×1×cos60?+0+0+1×1×cos60?)=
1
4
×1=
1
4
．
所以
MC 
•
MD 
=
CM
?
DM
=
1
4
．
故答案為：
 1 
 4 
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

197、已知結(jié)論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結(jié)論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一動(dòng)點(diǎn)P由正四面體ABCD的B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)△ACD的中心后到達(dá)AD中點(diǎn)，若AB=2，則P點(diǎn)行走的最短路程是（　�。�
A、
5
3
3
B、
4
3
3
C、
3
D、其他

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則
MC 
•
MD 
=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的．現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn)，若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A，回答下列問(wèn)題：
（1）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B的概率是多少？

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