已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．


解　(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．

當a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，

∴當a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)．

當a>0時，由f′(x)>0，解得x<－或x>；

由f′(x)<0，解得－<x<，

∴當a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，

(，＋∞)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－，)．

(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，

∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.

∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.

由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.

由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f (1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，∴結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(－3,1)．

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函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝______.

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某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，已知每分鐘放

水34升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t2升，當水箱內(nèi)水量達到最小值時，放水自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供________人洗浴．

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