（本題滿分12分）

    已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線在點處的切線與軸平行．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若, 求的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）在上是減函數(shù)． （Ⅱ）當時,的最大值為。

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1），由題意知,解得或（舍）

所以，，設(shè)，則

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)

（2） 

得 ，構(gòu)造函數(shù)對于參數(shù)a討論得到結(jié)論。

解：（Ⅰ） ，

由題意知,解得或（舍）;---2分

所以，

設(shè)，則

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)．

所以在處取得極大值，且

所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分

（Ⅱ） --6分

得 

①當時,在上單調(diào)遞增

，所以．此時．----7分

②當時,在上單調(diào)遞增

，所以．此時最大值．----9分

③當時,

所以當時, 

 ，令

設(shè);  則 

 

當時,  ，-----11分

綜上當時,的最大值為---12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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