Question

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排，并出臺相應(yīng)的整治措施．通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達標(biāo)．

（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標(biāo)；

（Ⅱ）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機變量，則， ，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）基本達標(biāo)；（Ⅱ）5092萬元．

【解析】

（Ⅰ ）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)；（Ⅱ）利用正態(tài)分布分別計算標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)與標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)的概率，從而得到結(jié)果.

（Ⅰ）該工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值：

，

故該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平基本達標(biāo)；

（Ⅱ）化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162）

標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的概率，

∴60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失為:

萬元，

標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的概率，，

∴萬元

故長沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有