Question

 　如圖，在三棱錐中，，，，．

�。á瘢┣笞C：；

�。á颍┣蠖�面角的大小；

　（Ⅲ）求點到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一：

（Ⅰ）取中點，連結．

，．，．

，平面．

平面，．-------------------------------------------------3分

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．

取中點．連結．

，．

是在平面內(nèi)的射影，．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．--------------------------------------------9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，平面．

的長即為點到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．平面，．

在中，，，

．．

點到平面的距離為．------------------------------------------------------------14分

解法二：

（Ⅰ），，

．又，．

，平面．平面，．-----------3分

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則．

設．，

，．取中點，連結．

，，，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．---------------------------------------------------9分

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．

，點的坐標為．．

點到平面的距離為．-----------------------------------------------------------14分