等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10是S4與S7的等差中項，求數(shù)列{an}的公比q的值．
分析：分類討論：（1）若q=1，經(jīng)驗證不合題意．（2）當q≠1時，由已知和求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．
解答：解：（1）若q=1，則2S10=20a1，而S4+S7=11a1，
因a1≠0，故2S10≠S4+S7，不合題意．
（2）當q≠1時，
由2S10=S4+S7可得2
a1(1-q10)
1-q
=
a1(1-q4)
1-q
+
a1(1-q7)
1-q
，
化簡得2q6-q3-1=0，
即2（q3）2-q3-1=0
∴q3=-
1
2
，或∴q3=1（不合題意，舍去）
∴q=-
34
2
．
點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項和公式；
（2）已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知Sn是正項等比數(shù)列{an} 的前n項和，公比0＜q≤1，求證：2Sn+1≥Sn+Sn+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，對于任意正整數(shù)n，恒有Sn＞0，則等比數(shù)列{an}的公比q的取值范圍為
（-1，0）∪（0，+∞）
（-1，0）∪（0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）統(tǒng)計某校高三年級100名學生的數(shù)學月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列{an}的前4項，后6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列{bn}的前6項，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)m、n為該校學生的數(shù)學月考成績，且已知m、n∈[70，80）∪[140，150]，求事件|m-n|＞10”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，如果a8=10，那么S15：W15=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是正項等比數(shù)列{an}的前n項和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項a1=（　　）

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