Question

下列函數(shù)中，以π為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

Answer 1

【答案】分析：分別找出各選項(xiàng)中函數(shù)解析式中的ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，再求出函數(shù)在區(qū)間上是否增函數(shù)，得出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間 上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．
解答：解：A、，∵ω=，∴T==4π，則在區(qū)間 上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；
B、y=sinx，∵ω=1，∴T==2π，則y=sinx在區(qū)間 上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；
C、y=-tanx，∵ω=1，∴T==π，則y=-tanx不滿足在區(qū)間 上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，不合題意；
D、y=-cos2x，∵ω=2，∴T==π，由y=-2cos2x的單調(diào)增區(qū)間為：2kπ≤2x≤2kπ+π，即x∈[kπ，kπ+]，
∵（0，）是[kπ，kπ+]的子集，∴函數(shù)y=-2cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意，
故選D
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性，以及周期公式，熟練掌握周期公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵．