Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為12，那么C的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2c=12}\\{\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，又b²=a²-c²．聯(lián)立解出即可得出橢圓C的方程．

解答 解：由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2c=12}\\{\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，又b²=a²-c²．解得a=4，c=2．
∴b²=a²-c²=12．∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．