已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，。
（1）解：由題意，得，
即，
∴。
（2）解：由（1）知，，
當(dāng)時(shí)，，即，
平方，得，
∴，
疊加，得，
∴，
∴。
（3）證明：當(dāng)n=2時(shí)，，即n=2時(shí)，命題成立；
假設(shè)命題成立，即
，
當(dāng)時(shí)，

，
即時(shí)，命題成立；
綜上，對(duì)于任意，。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝__.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足， ．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列、的前項(xiàng)和，．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第三次模擬測(cè)試題文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)_______________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足：

   (Ⅰ)探究數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并由此求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   (Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省2010-2011學(xué)年高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)為等比數(shù)列，且其滿足：．

   （1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

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