設0<a<b,且f(x)=e-x+ex,則下列大小關系式成立的是(  )
分析:先判斷a,
a+b
2
ab
,b的大小,然后利用函數(shù)的單調性判斷三個數(shù)的大。
解答:解:f(x)=e-x+ex導數(shù)為f′(x)=-e-x+ex=
e2x-1
ex
,
當x>0時,f′(x)=
e2x-1
ex
>0
,即函數(shù)f(x)單調遞增.
當0<a<b時,
ab
a+b
2
<b
,所以有f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(b)

故選D.
點評:本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設0<a<b,且f(x)=
1+
1+x
x2
,則下列大小關系式成立的是( 。
A、f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)
B、f(
a+b
2
)<f(b)<f(
ab
)
C、f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(a)
D、f(a)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|
,其中x∈(o,+∞).
(I)在給定的坐標系中,畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(II)設0<a<b,且f(a)=f(b),證明:ab>1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

0<a<b,且f(x)=
1+
1+x
x
,則下列大小關系成立的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

0<a<b,且f(x)=
1+
1+x
x
,則下列大小關系成立的是(  )
A.f(a)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)
B.f(
a+b
2
)<f(b)<f(
ab
)
C.f
ab
<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)

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