Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{b_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由條件可得數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，從而寫出通項公式a_n=3^n-1；
（2）由T₃=15可得b₂=5，設b₁=5-d，b₃=5+d可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）（5+3），從而解出d，從而求前n項和．

解答： 解：（1）由條件可得數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．
∴a_n=3^n-1． 
（2）設數(shù)列{b_n}的公差為d，
由T₃=15可得，
b₁+b₂+b₃=15，
則b₂=5．
則可設b₁=5-d，b₃=5+d，
又a₁=1，a₂=3，a₃=9，
由題意可得
（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）（5+3），
解得d=2，d=-10，
∵數(shù)列{b_n}的各項均為正，
∴d＞0，
∴d=2．
∴T_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n²+2n．

點評：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，屬于中檔題．