Question

（2008•上海一模）函數(shù)f(x)=

x，x∈P -x，x∈M

，其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，給出下列三個判斷：
①若P∩M=Φ，則A∩B=Φ；②若P∪M=R，則A∪B=R；③若P∪M≠R，則A∪B≠R．
其中錯誤的判斷是

①、②

（只需填寫序號）．

Answer 1

分析：由函數(shù)的表達式知，可借助兩個函數(shù)y=x與y=-x圖象來研究，通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，結(jié)合集合的關(guān)系，分析可得答案．

解答：解：由題意知函數(shù)y=x，y=-x的圖象如圖所示．
①若P∩M=Φ，說明函數(shù)y=x，y=-x無相同的定義域的部分，但是兩個函數(shù)的值域可以有相同的部分，則A∩B=Φ，不正確；
②若P∪M=R，說明函數(shù)y=x，y=-x的定義域的并集是R，但是兩個函數(shù)的值域可以有相同的部分，如P=[0，+∞），M=（-∞，0]，
則A∪B=[0，+∞），A∪B=R不正確；
③若P∪M≠R，說明函數(shù)y=x，y=-x的定義域的并集不是R，但是兩個函數(shù)的值域可以有相同的部分，一定有A∪B≠R．
正確．
故答案為：①②．

點評：考查對題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力，本題中題設(shè)條件頗多，審題費時，需仔細(xì)審題才能把握其脈絡(luò)，故研究時借用兩個函數(shù)的圖象，借且圖形的直觀來來幫助判斷命題的正誤，以形助數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種思路．