Question

已知向量

.

a

，

b

且

AB

=

a

+2

b

，

BC

=-5

a

+6

b，

CD

=7

a

-2

b

，則一定共線的三點(diǎn)是（　　）

• A、A、B、D
• B、A、B、C
• C、A、C、D
• D、B、C、D

Answer 1

分析：證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)

解答：解：由向量的加法原理知

BD

=

BC

+

CD

=-5

a

+6

b

+7

a

-2

b

=2（

a

+2

b

）=2

AB

又兩線段過(guò)同點(diǎn)B，故三點(diǎn)A，B，D一定共線．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來(lái)證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識(shí)的應(yīng)用題，也是一個(gè)考查基礎(chǔ)知識(shí)的基本題型．