Question

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球．活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金30元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金．
（1）員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望；
（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意知甲抽一次獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)是C₁₀³，獎(jiǎng)金的可能取值是0，30，60，240，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和期望值．
（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，和四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，得到中獎(jiǎng)的次數(shù)符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知甲抽一次獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)是C₁₀³=120，
獎(jiǎng)金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等獎(jiǎng)的概率P（ξ=240）=

1

120

，
P（ξ=60）=

8

120

=

1

15

P（ξ=30）=

7×2+6×7

120

=

7

15

，
P（ξ=0）=1-

1

120

-

1

15

-

7

15

=

11

24

∴變量的分布列是ξ

ξ	0	30	60	240
P	11 24	7 15	1 15	1 120

∴E ξ=30×

7

15

+60×

1

15

+240×

1

120

=20
（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率是1-

11

24

=

13

24

四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的
∴中獎(jiǎng)次數(shù)η～B（4，

13

，24

）
∴Dη=4×

13

24

×

11

24

=

143

144

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查二項(xiàng)分布的方差公式，解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點(diǎn)，看出符合的規(guī)律，選擇應(yīng)用的公式．