Question

將圓x²+（y+1）²=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系及球的體積，由圓的標(biāo)準(zhǔn)x²+（y+1）²=3與直線kx-y-1=0的方程，我們易得直線恒過(guò)圓的圓心（0，-1）點(diǎn)，故圓x²+（y+1）²=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為一個(gè)半徑為

3

球，代入球的體積公式即可得到答案．

解答：解：∵圓x²+（y+1）²=3的圓心為（0，-1），半徑r=

3

而直線kx-y-1=0恒過(guò)圓的圓心（0，-1）點(diǎn)，
故圓x²+（y+1）²=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周，
所得幾何體為一個(gè)半徑為

3

球
則V=

4

3

πr3=4

3

π
故答案為：4

3

π

點(diǎn)評(píng)：圓繞其任一條對(duì)稱軸（過(guò)圓心的直線）旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到一個(gè)與其半徑相等的球．