Question

若規(guī)定E={a₁，a₂…a₁₀}的子集{ak1，ak2…，akn}為E的第k個(gè)子集，其中k=2^k₁-1+2^k₂-1+2^k₃-1+…+2^k_n-1．則
（1）{a₁，a₃}是E的第

 

個(gè)子集；
（2）E的第211個(gè)子集是

 

．

Answer 1

分析：（1）由k=2^k₁-1+2^k₂-1+2^k₃-1+…+2^kn-1受到啟發(fā)，根據(jù)集合元素的特征，將其用二進(jìn)制表示出來(lái)，0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)；進(jìn)而可得答案；
（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，將其對(duì)應(yīng)的集合寫出即可．

解答：解：（1）{a₁，a₃}={a₃，a₁}化成二進(jìn)制101（0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)），
這里a₃出現(xiàn)，a₂不出現(xiàn)，a₁出現(xiàn)，所以是101；
二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制5，故第一個(gè)空填5；
故答案為：5．
（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，
即對(duì)應(yīng)集合{a₈，a₇，a₅，a₂，a₁}，
又由{a₈，a₇，a₅，a₂，a₁}={a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}
故第二空填{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．
故答案為：{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．

點(diǎn)評(píng)：本題是轉(zhuǎn)化思想的典型題目，注意從題目的條件中尋找突破點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合題意解題，解題中，特別注意與原題的驗(yàn)證．