Question

已知cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，α、β∈（0，

π

2

），求β．

Answer 1

分析：先利用已知條件求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而利用cosβ=cos[（α+β）-α]根據(jù)兩角和公式展開，求得答案．

解答：解：∵cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1- 121 196

=

5 3

14

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinβ=

1

2

，
∴β=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．注意對(duì)三角函數(shù)基本公式的熟練記憶．