（2011•孝感模擬）已知a＞0，實數(shù)x，y滿足不等式組
y≥x
x+y≤
x≥a
2，若z=x2+y2的最小值為
1
2
，則z=x2+y2的最大值為
5
2
5
2
．
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出什么時候可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，得出a的值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x2+y2，
表示可行域內(nèi)點（x，y）到原點距離的平方，
當(dāng)（x，y）在點B（a，a）時，z最小，最小值為a2+a2=2a2=
1
2
，
∴a=
1
2
，
當(dāng)z是點O到A（a，2-a）=（
1
2
，
3
2
）的距離的平方時，z最大，最大值為（
1
2
）2+（
3
2
）2=2a2=
5
2
，
故答案為：
5
2
．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f(x+2)=
log2(-x)，x＜0
(
1
2
)x，x≥0
，則f(-2)+f(log212)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，正四面體ABCD的外接球球心為D，E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g(x)=x2-2mx+4
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x1∈（0，2），總存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）設(shè)向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　　）

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