Question

已知集合A中的元素全為實數(shù)，且滿足：若a∈A，則∈A．

(1)若a＝－3，求集合A；

(2)判斷0是否為集合A中的元素？請你給出一個實數(shù)a∈A，求出相應的集合A中的所有元素．

(3)根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結論？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過程略． 　　A＝． 　　(2)0不是集合A中的元素．理由如下：若0∈A，則＝1∈A．而當1∈A時，無意義，故0不是集合A中的元素．取a＝3∈A，則A＝． 　　(3)結論：①A中沒有元素－1，0，1；②A中只有4個元素，且為兩對互為負倒數(shù)的數(shù)．理由如下：①由第(2)問的結論，知0，1A．若－1∈A，則＝0A，故－1A．②設a1∈A，則a1∈Aa2＝∈Aa3＝＝－∈Aa4＝＝∈Aa5＝＝a1∈A．由集合元素的互異性知，A中最多只有4個元素a1，a2，a3，a4，且a1a3＝－1，a2a4＝－1．顯然a1≠a3，a2≠a4．若a1＝a2，則a1＝，得a12＝－1無實數(shù)根．同理可得a1≠a4．故A中只有4個元素，且為兩對互為負倒數(shù)的數(shù)．