如圖，P是△ABC所在平面外一點，M、N分別是PA和AB的中點，試過點M、N作平行于AC的平面α，要求：

(1)畫出平面α分別與平面ABC、平面PBC、平面PAC的交線；

(2)試對你的畫法給出證明．

答案：
解析：

　　解：(1)過N點作NE∥AC交BC于E，過M點作MF∥AC交PC于F，連結(jié)EF，則平面MNEF為平行于AC的平面α，NE、EF、MF分別是平面α與平面ABC、平面PBC、平面PAC的交線．

　　(2)∵NE∥AC，MF∥AC，

　　∴NE∥MF．

　　∴直線NE與MF共面，NE、EF、MF分別是平面MNEF與平面ABC、平面PBC、平面PAC的交線．

　　∵NE∥AC，NE平面MNEF，

　　∴AC∥平面MNEF．

　　∴平面MNEF為所求的平面α．


提示：

根據(jù)直線與平面的判定定理可知．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O且PO=1，
（Ⅰ）證明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大�。�

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（06年安徽卷）（12分）

如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

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如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O.

(1)證明PA⊥BF；

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大小.

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（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

（Ⅰ）證明⊥；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

 

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如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O且PO=1，
（Ⅰ）證明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小．

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