Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，且
（1）令c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n-b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+1（n≥2），由此能求出{c_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由題設(shè)得，知{a_n-b_n}是首項(xiàng)為a₁-b₁=1，公比為的等比數(shù)列．由此能求出其通項(xiàng)公式．
（3）由解得，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．
解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，
且，
∴a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+1（n≥2）（2分）
即c_n=c_n-1+1（n≥2）．
∴{c_n}是首項(xiàng)為a₁+b₁=3，公差為1的等差數(shù)列．
故通項(xiàng)公式為c_n=n+2（5分）
（2）由題設(shè)得（7分）
∴{a_n-b_n}是首項(xiàng)為a₁-b₁=1，公比為的等比數(shù)列．
∴通項(xiàng)公式為（10分）
（3）由，
解得（12分）
∴
=．（15分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．