Question

運(yùn)行下列程序：
“INPUT  a
i=1
DO
a=2*a-1
i=i+1
LOOP UNTIL i＞10
PRNIT a|END”；
若a的輸入值來自前十個(gè)正整數(shù)，則a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}的概率為

0.2

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件中的程序知，此程序中的循環(huán)體要運(yùn)行十次，故a=2*a-1被執(zhí)行了十次，可由此規(guī)律得出輸入的數(shù)a經(jīng)過十次運(yùn)算后的表達(dá)式，再由數(shù)列的求和公式化簡，探討a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}個(gè)數(shù)，即可得到事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件數(shù)，而總的基本事件數(shù)是10，由公式求出概率

解答：解：此程序中的循環(huán)體要運(yùn)行十次，故a=2*a-1被執(zhí)行了十次，
故輸入的數(shù)a經(jīng)過十次運(yùn)算后的表達(dá)式為a×2¹⁰-1×2⁹-1×2⁸-1×2⁷-1×2⁶-1×2⁵-1×2⁴-1×2³-1×2²-1×2¹-1=a×2¹⁰-1×2¹⁰+1=（a-1）×2¹⁰+1
當(dāng)a=1時(shí)，輸出的結(jié)果是1
當(dāng)a=2時(shí)，輸出的結(jié)果是1025
當(dāng)a=3時(shí)，輸出的結(jié)果是2049
當(dāng)a=4時(shí)，輸出的結(jié)果是3072
由上驗(yàn)證知只有當(dāng)a的值為1，2時(shí)，所輸出的結(jié)果是屬于{1，1025，2252，3049}的
又知輸入前十個(gè)正整數(shù)輸出的不同值有十個(gè)，故事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2
故答案為0.2

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，古典概率模型以及算法語句，解題的關(guān)鍵是看懂偽代碼，且能從其給出的運(yùn)算中抽象出等比數(shù)列來，從運(yùn)算過程中抽象出數(shù)列模型是解本題的難點(diǎn)，本題綜合性強(qiáng)，涉及的考點(diǎn)多，轉(zhuǎn)化時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)