5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=$\frac{1}{x}$，④f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，則輸出的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$

分析 由已知中的程序框圖，可得該程序輸出的函數(shù)即是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，進而得到答案．

解答 解：由已知中的程序框圖，可得該程序輸出的函數(shù)即是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，
A中，f（x）=sinx是奇函數(shù)，但在R上不是減函數(shù)，
B中，f（x）=cosx不是奇函數(shù)，在R上也不是減函數(shù)，
C中，f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，但在R上不是減函數(shù)，
D中，f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$是奇函數(shù)，且是定義域（-1，1）上的是減函數(shù)，
故選：C

點評 本題以程序框圖為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知P，Q為動直線y=m（0＜m＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）與y=sinx和y=cosx在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的左，右兩個交點，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當(dāng)矩形PQRS面積取得最大值時，點P的橫坐標為x0，則（　�。�
A．${x_0}＜\frac{π}{8}$B．${x_0}=\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{8}＜{x_0}＜\frac{π}{6}$D．${x_0}＞\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z•i=-1+$\frac{3}{4}$i，那么z=$\frac{3}{4}$+i．

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13．若y=f（x）圖象有兩條對稱軸x=a，x=b，（a≠b），則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k-4）x2+kx（k∈R），對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；正項數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．?dāng)?shù)列{bn}，{cn}分別滿足|bn+1-bn|=2，cn+12=4cn2．
（1）若數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=-1，求{bn}，{cn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若g（n）=$\frac{_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；
（3）已知a1=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有l(wèi)og3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓E和拋物線y2=$\frac{9}{4}$x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓E的右焦點F2．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）已知橢圓E的左焦點為F1，左、右頂點分別為A，B，經(jīng)過點F1的直線l與橢圓E交于C，D兩點，記△ABD與△ABC的面積分別為S1，S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+2x-3，x≥1．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=（x-a）lnx+$\frac{a（x-1）}{x}$在[1，+∞）上為增函數(shù)，求整數(shù)a的最大值．（可能要用的數(shù)據(jù)：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；$\frac{400}{41}$≈9.76）

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14．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，E上一點P到右焦點距離的最小值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點（0，2）的直線交橢圓E于不同的兩點A，B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Pn，且a1=b1=1．
（1）設(shè)a3=b2，a4=b3，求數(shù)列{an+bn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，且an≠an+1，求滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m；
（3）若存在正整數(shù)m（m≥3），且am=bm＞0，試比較Sm與Pm的大小，并說明理由．

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