Question

設第一象限內的點（x，y）滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．1
D．4

Answer 1

【答案】分析：先根據條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x-y+2=0與直線2x-y-6=0的交點（8，10）時，
目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而=．
故選B．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．