Question

（2012•浙江模擬）函數(shù)f定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募�合上，并滿足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（14，52）的值等于（　　）

A．91

B．182

C．364

D．728

Answer 1

分析：先將性質(zhì)③轉(zhuǎn)化為f（x，x+y）=

1

y

•（x+y）f（x，y），多次利用性質(zhì)③和性質(zhì)②把f（14，52）化為182×f（2，2），再利用利用性質(zhì)①即可求得結(jié)果．

解答：解：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=

1

y

（x+y）f（x，y）
f（14，52）=f（14，14+38）=

1

38

×52×f（14，38）=

26

19

×f（14，14+24）=

26

19

×

1

24

×38×f（14，24）=

13

6

×f（14，14+10）
=

13

6

×

1

10

×24×f（14，10）=

26

5

×f（10，10+4）=

26

5

×

1

4

×14×f（10，4）=

91

5

×f（4，4+6）=

91

5

×

1

6

×10×f（4，6）
=

91

3

×f（4，4+2）=

91

3

×

1

2

×6×f（4，2）=91×f（2，2+2）=91×

1

2

×4×f（2，2）=182×2=364，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用抽象函數(shù)表達(dá)式計(jì)算函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，恰當(dāng)?shù)睦�用性質(zhì)③是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．