已知f(x)=2cosx(
3
sinx+cosx)-1，
（1）求函數(shù)y=f（x）（0＜x＜π）的單調遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內角A滿足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求BC邊上的高AD長的最大值．
分析：（1）利用二倍角公式和兩角和正弦函數(shù)化簡函數(shù)為f(x)=2sin(2x+
π
6
)，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求函數(shù)y=f（x）（0＜x＜π）的單調遞增區(qū)間；
（2）通過f（A）=2，求出A，由
AB
•
AC
=
3
，求出bc的值，利用余弦定理求出a的范圍，然后求BC邊上的高AD長的最大值．
解答：解：（1）f(x)=2
3
cosxsinx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)（3分）
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z；（2分）
所以在0＜x＜π時函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間是(0，
π
6
]和[
2π
3
，π)．（2分）
（2）由f（A）=2知A=
π
6
（1分）
由
AB
•
AC
=
3
知bc=2（1分）∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
（1分）
而a=
b2+c2-
3
bc
≥
(2-
3
)bc
=
3
-1（2分）
所以求BC邊上的高AD≤
3
+1
2
．（1分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，單調增區(qū)間的求法，余弦定理的應用，基本不等式的應用，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案