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若數據x1，x2，…，xn的方差為3，數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標準差為2
3
，則實數a的值為
±2
±2
．
分析：根據數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數據x1，x2，…，xn的方差的a2倍，建立等式關系，即可求出所求．
解答：解：數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數據x1，x2，…，xn的方差的a2倍；
則數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標準差為
3a2
=2
3

解得a=±2
故答案為：±2
點評：本題考查方差和標準差的計算公式及運用．一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數的平方倍．注意標準差是方差的算術平方根．
練習冊系列答案
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若數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為5，方差為2，則數據3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的平均數為
 
，方差為
 
．

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5、若數據x1，x2，x3，x4，x5的標準差為2，數據ax1+b，ax2+b，ax3+b，ax4+b，ax5+b的標準差為4，則正實數a的值為
2
．

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18
18
．

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若數據x1，x2，x3…xn的平均數
.
x
=5，方差σ2=2，則數據3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為
18
18
．

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