（09年海淀區(qū)二模理）（14分）已知定義域?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090513/20090513175649002.gif' width=17>，滿足：

①；

②對任意實(shí)數(shù)，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.

解析：（Ⅰ）取，得，即.

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090513/20090513175745004.gif' width=56>，所以.           ………………………………………1分

取，得.因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090513/20090513175745008.gif' width=109>，所以.

取，得，所以.

                                 …………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

         .

所以對任意實(shí)數(shù)均成立.

所以.               ………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即  ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

將代入①得.

將代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以對一切實(shí)數(shù)成立.

故當(dāng)時，對一切實(shí)數(shù)成立.

存在常數(shù)，使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                   ………………………………………14分

 

說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

已知拋物線C:，過定點(diǎn)，作直線交拋物線于（點(diǎn)在第一象限）.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且.求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

檢測部門決定對某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級. 每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格. 設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨(dú)立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為.  

（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（Ⅱ）如果對該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測，記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為，并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率，求的分布列及期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

已知數(shù)列的前項和為，, （，）.

且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式

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