Question

如圖，已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，GC=2．求點B到平面EFG的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，連結(jié)EG、FG、EF、BD和AC，設(shè)AC分別交BD、EF于O、H．     ∵ ABCD是正方形，E、F分別是AB、AD的中點，故EF∥BD，H為AO中點，BD不在平面EFG上，否則平面EFG和平面ABCD重合，從而G點在平面ABCD上，與題設(shè)矛盾．由直線和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，于是BD和平面EFG的距離就是B到平面EFG的距離．     ∵ BD^AC．∴ EF^HC．∵ GC^平面ABCD，∴ EF^GC，EF^平面HCG，在平面HCG內(nèi)作OK^HG于K，則OK^EF，OK^平面EFG．∵ 線段OK的長就是點B到平面EFG的距離．     ∵ 正方形ABCD的邊長是4，GC=2，∴ AC=4，HO=，HC=3．在RtDHKO和RtDHCG中，ÐKHO=ÐCHG，∴ RtDHKO∽RtDHCG．∴ OK=．     ∴ 點B到平面EFG的距離為．