Question

吉安市某校高二年級(jí)抽取了20名學(xué)生的今年三月、四月、五月三個(gè)月的月考的數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)，計(jì)算了他們?nèi)�次成�?jī)的平均分如下表：

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)	120	105	91	124	85	132	121	100	78	135
化學(xué)	70	68	74	82	78	71	81	62	54	90
學(xué)生序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)	132	92	85	123	100	97	101	96	103	105
化學(xué)	85	65	53	77	63	85	73	45	84	72

該校規(guī)定數(shù)學(xué)（≥120分）為優(yōu)秀，化學(xué)（≥80分）為優(yōu)秀，其余為不優(yōu)秀．
（1）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下認(rèn)為化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)？

Answer 1

分析：（1）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望；
（2）寫出列聯(lián)表，求出X²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）由已知可得：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為7，數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)為13，
則X可能取的值為0，1，2；（1分）
且P(X=0)=

C 2 13

C 2 20

=

78

190

，P(X=1)=

C 1 13 C 1 7

C 2 20

=

91

190

，P(X=2)=

C 2 7

C 2 20

=

21

190

（4分）
則X的分布列為

且EX=0×

78

190

+1×

91

190

+2×

21

190

=

7

10

（6分）
（2）由已知可得：這名學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)秀及不優(yōu)秀，化學(xué)優(yōu)秀及不優(yōu)秀的人數(shù)如下表

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	合計(jì)
化學(xué)優(yōu)秀	4	2	6
化學(xué)不優(yōu)秀	3	11	14
合計(jì)	7	13	20

（8分）
則：Χ2=

20×(4×11-3×2)2

6×7×13×14

≈3.778＞2.706（10分）
則：可以認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．