平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，M、N分別為AB和CD的中點．

求證：MN∥平面β

答案：
解析：

　�、偃鬉B與CD共面，則有MN∥BD∥AC　∴MN∥β

　�、谌鬉B與CD異面(如圖)，連AD，取AD中點F，連MN、NF、MF．

　　在△ABD中，MF是中位線　∴MF∥BD　∴MF∥β，同理FN∥β．

　　∴面MNF∥β　又MN面MNF　∴MN∥β

　　由①②可知，MN∥β．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四個命題：
①兩條直線確定一個平面；
②點A在平面α內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面α內(nèi)；
③如果平面α與平面β有不同的三個公共點，那么這兩個平面必重合；
④三條直線兩兩平行，最多可確定三個平面．
其中正確的命題有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)平面α⊥平面β,在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b,則…(    )

A.直線a必垂直于平面β                     B.直線b必垂直于平面α

C.直線a不一定垂直于平面β               D.過a的平面與過b的平面垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α ∩平面β=l,點A∈α,點B∈α,且點C∈β,點Cl.又AB∩l=R,如圖所示,設(shè)A、B、C三點確定的平面為γ,則β∩γ是（    ）

A.直線AC                          B.直線BC

C.直線CR                          D.以上均錯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α∩平面β=l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且Cl,又AB∩l=R(如圖),過A、B、C三點確定的平面為平面ABC,則平面β∩平面ABC是(    )

A.直線CR            B.直線AC              C.直線BC               D.直線l

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學備考復習卷B5：點、直線、平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是（ ）
A．AB∥CD
B．AD∥CB
C．AB與CD相交
D．A，B，C，D四點共面

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