在下列各命題中:

①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；

②a、b∈R+,且x≠0,則|ax+|≥2；

③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；

④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時,|a|－|b|≤|a+b|中的等號成立.

其中真命題的序號為__________.

本題主要考查絕對值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的應(yīng)用.

①②③


解析:

∵|a+b|－|a－b|≤|(a+b)－(a－b)|=|2b|=2|b|,

∴①是真命題.

∵a、b∈R+,x≠0,∴ax與同號.

∴|ax+|=|ax|+||≥2=2.

∴②是真命題.

∵|x－y|<ε,∴|x|－|y|≤|x－y|<ε.

∴|x|－|y|<ε.

移項得|x|<|y|+ε,∴③是真命題.

當(dāng)a=－1,b=2時,有ab<0.

|a|－|b|=1－2=－1,|a+b|=|－1+2|=1,則此時|a|－|b|≠|(zhì)a+b|.

∴④是假命題.

∴真命題的序號為①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列各命題中:

①|(zhì)a+b|-|a-b|≤2|b|;

②a＞0,b＞0且x≠0,則|ax+|≥2;

③若|x-y|＜ε,則|x|＜|y|+ε;

④當(dāng)且僅當(dāng)ab＜0或ab=0時,|a|-|b|≤|a+b|中的等號成立.

其中真命題的序號為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列各命題中,假命題的個數(shù)為______________.

①過平面外一點的平面中,存在一個平面與已知平面平行

②過平面外一直線的平面中,存在一個平面與已知平面平行

③過平面的平行直線的平面中,存在一個平面與已知平面平行

④過平面外一點的直線中,存在無數(shù)多條直線與已知平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b是兩個不共線的向量,則在下列各命題中:①a·b=0；②|a|=|b|；③(a)2-(b)2=0；④|a+b|=|a-b|.是(a+b)⊥(a-b)的充要條件的有(　　)

    A.①②           B.②③           C.③④           D.①③

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年湖北省沙市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

在下列各命題中為真命題的是(    )

①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，則·=x1y1+x2y2

②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，則｜｜=

③若=(x1,y1)、=(x2,y2),則·=0x1x2+y1y2=0

④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，則⊥x1x2+y1y2=0

A.①②          B.②③           C.③④          D.①④

 

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