Question

設命題p：;命題q: ,若是的必要不充分條件，

（1）p是q的什么條件？

（2）求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）p是q的充分不必要條件（2）[0， ]

【解析】本題考查充要條件、必要條件與充分條件的應用，考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本題解題的關鍵是根據(jù)四種命題的等價關系得到p，q之間的關系，本題是一個中檔題目

（1）因為┐p是┐q的必要而不充分條件，其等價命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件．

（2）根據(jù)上一問的結果得到命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集，可以畫出數(shù)軸，考察區(qū)間端點的位置關系，得到關于a的不等式組，可得答案．

解：（1）因為┐p是┐q的必要而不充分條件，

其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，

即p是q的充分不必要條件；

（2）∵|4x-3|≤1，

∴．   解，得a≤x≤a+1．

因為┐p是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，

即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．

∴．

∴a≤ 且a+1≥1，得0≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是：[0， ]．