已知函數(shù)f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期為
2
3
π．
（Ⅰ） 求函數(shù)y=f（x）在[0，
π
3
]上的值域；
（Ⅱ）求最小的正實數(shù)?，使得y=f（x）的函數(shù)圖象向右平移?個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．
f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-
2
sin（2ωx+
π
4
）
由T=
2π
3
，得到|ω|=
3
2
，又ω＞0，
∴ω=
3
2
，
則f（x）=2-
2
sin（3x+
π
4
），
（Ⅰ）由0≤x≤
π
3
?
π
4
≤3x+
π
4
≤
5π
4
?-
2
2
≤sin(3x+
π
4
)≤1
則函數(shù)y=f（x）在[0，
π
3
]上的值域為[2-
2
，3]；
（Ⅱ）∵y=f（x）的函數(shù)圖象向右平移?個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為：
g(x)=2-
2
sin[3(x-?)+
π
4
]
則y=g（x）為偶函數(shù)，則有3(-?)+
π
4
=kπ+
π
2
(k∈Z)
則φ=-
k
3
π-
π
12
（k∈Z），又因為φ＞0，
∴滿足條件的最小正實數(shù)φ=
π
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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