(1)已知cosα=-
4
5
,且α為第三象限角,求sinα、tanα的值
(2)已知2sin(3π+θ)=cos(π+θ),求2sin2θ+3sinθ-cos2θ的值.
考點:同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由cosα的值及α為第三象限角,利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα以及tanα的值即可;
(2)已知等式左右兩邊利用誘導公式化簡,整理求出tanα的值,原式分母看做“1”,利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡,把tanθ的值代入計算即可求出值.
解答: 解:(1)∵cosα=-
4
5
,且α為第三象限角,
∴sinα=-
1-cos2α
=-
3
5
,
則tanα=
sinα
cosα
=
3
4
;
(2)∵2sin(3π+θ)=cos(π+θ),即-2sinθ=-cosθ,
∴tanθ=
1
2
,
∴原式=
2sin2θ+3sinθ-cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
2tan2θ+3tanθ-1
1+tan2θ
=
1
4
+3×
1
2
-1
1+
1
4
=
4
5
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當x∈[0,2)時,f(x)=-(
1
2
 |x-
3
2
|
,則f(-
5
2
)=( 。
A、
1
4
B、
1
8
C、-
1
2
D、-
1
4

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a
=(1,-3),
b
=(-2,4),
c
=(0,5),則3
a
-
b
+
c
=
 

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若點A(-2,1),B(1,3),則
AB
=
 

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化簡cos2
x
2
-
8
)-sin2
x
2
+
8
)的結果是
 

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不等式mx2+4x+m-2<0的解集是∅,則m的取值范圍是
 

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設偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關系是( 。
A、f(π)<f(-2)<f(-3)
B、f(π)<f(-3)<f(-2)
C、f(π)>f(-2)>f(-3)
D、f(π)>f(-3)>f(-2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,-1),
b
=(2,1+sinα),且
a
b
=-1.
(1)求tanα的值;
(2)求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,圓O為三棱錐P-ABC的底面ABC的外接圓,AC是圓O的直徑,PA⊥BC,點M是線段PA的中點.
(1)求證:BC⊥PB;
(2)設PA⊥AC,PA=AC=2,AB=1,求三棱錐P-MBC的體積;
(3)在△ABC內(nèi)是否存在點N,使得MN∥平面PBC?請證明你的結論.

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