4．如圖所示，D為△ABC中邊BC上的一點(diǎn)，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長(zhǎng)．

分析 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DC的長(zhǎng)．

解答 解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴$\frac{AD}{BA}=\frac{CD}{CA}=\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{AB•CD}{AD}=\frac{AD•BC}{AB}$．
設(shè)CD=x，
則$\frac{8x}{6}=\frac{6（x+7）}{8}$
解得x=9，
∴CD=9．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC，BC關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的長(zhǎng)，從而得出DC的長(zhǎng)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M∈C，以M為圓心的圓M與準(zhǔn)線l相切于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，E（5，0）是圓M與x軸不同于F的另一個(gè)交點(diǎn)，則p=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosφ\(chéng)\ y=sinφ\(chéng)end{array}\right.$，（其中φ為參數(shù)），曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}-2y=0$，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）
（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)$0＜a＜\frac{π}{2}$時(shí)，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知命題p：3≥3；q：3＞4，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．p或q為假，p且q為假，非p為真B．p或q為真，p且q為假，非 p為真
C．p或q為假，p且q為假，非p為假D．p或q為真，p且q為假，非p為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．方程$\sqrt{{x^2}+6x+10}+\sqrt{{x^2}-6x+10}=8$的解為$±\frac{{4\sqrt{42}}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．用秦九韶算法求f（x）=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6，當(dāng)x=2時(shí)，V3的值為（　　）
A．55B．56C．57D．58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+4x+1}$（0≤x≤3）的值域；
（2）已知二次函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]），g（x）=x-2sinx（x∈[-π，π]），設(shè)方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)分別為m，n，t，則m+n+t=（　　）
A．9B．13C．17D．21

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同步練習(xí)冊(cè)答案