已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
的最小值和最大值
(2)設(shè)三角形角的對邊分別為
且
,
,若
,求
的值.
(1)最小值為,最大值為0;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)先通過三角函數(shù)的恒等變形化的形式后再解答;一般地,涉及三角函數(shù)的值域問題,多數(shù)情況下要將其變形為
后,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答,也有部分題目,可轉(zhuǎn)化為角的某個三角函數(shù),然后用換元法轉(zhuǎn)化為非三角函數(shù)問題;(2)由
先求出
,再利用正弦定理求出
,再利用余弦定理則可求出
. 在三角形中求角或邊,通常對條件進行“統(tǒng)一”,統(tǒng)一為邊或統(tǒng)一為角,主要的工具是正弦定理和余弦定理,同時不要忘記了三角形內(nèi)角和定理.
試題解析:(1),因為
,
,所以當
時,
取得最小值
,當
時,
取得最大值0 6分
(2)由,得
,又
為三角形內(nèi)角,所以
,所以
,由正弦定理結(jié)合
得,
,再由余弦定理
得,
,解得
,所以
13分
考點:三角函數(shù)性質(zhì)、正弦定理、余弦定理.
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年西藏拉薩中學高三上學期第四次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)當時,討論
的單調(diào)性;
(2)設(shè)當
時,若對任意
,存在
,使
恒成立,求實數(shù)
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(1)當時, 證明: 不等式
恒成立;
(2)若數(shù)列滿足
,證明數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出數(shù)列
、
的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省濟南市高三一模數(shù)學理卷 題型:解答題
( (本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1) 當時,求函數(shù)
的最值;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 試說明是否存在實數(shù)使
的圖象與
無公共點.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年臨川二中新余四中高三暑假聯(lián)考文科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[
2,0]上不單調(diào),且
時,不等式
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆山東省下學期高三月考理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1) 當時,求函數(shù)
的最小值;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 試說明是否存在實數(shù)使
的圖象與
無公共點.
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