【題目】已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

計(jì)算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.

在△PAC中，設(shè)，，，，

因?yàn)辄c(diǎn)E，F分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以，

在△PAC中，，

在△EAC中，，

整理得，

因?yàn)?/span>△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以，

又因?yàn)椤?/span>CEF=90°，所以，

所以，

所以.

又因?yàn)?/span>△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，

所以PA,PB,PC兩兩垂直，

則球O是以PA為棱的正方體的外接球，

則球的直徑，

所以外接球O的體積為.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】足球，有“世界第一運(yùn)動(dòng)的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)之一．足球傳球是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門(mén)的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的一種，是將對(duì)方控制或傳出的球占為己有，或破壞對(duì)方對(duì)球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動(dòng)技術(shù)都需要球運(yùn)動(dòng)員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動(dòng)員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時(shí)B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時(shí)也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動(dòng)，且均保持勻速直線運(yùn)動(dòng)．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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①三棱錐體積的最大值為；

②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；

③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；

④直線BQ與AP所成角的最大值為；

其中正確的結(jié)論有___________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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（1）求的解析式；

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氣溫x/℃

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)y/杯

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎?

(3)如果近似成線性關(guān)系的話(huà),請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系;

(4)試求出回歸直線方程;

(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預(yù)測(cè)這一天賣(mài)出熱茶的杯數(shù).

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