已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑴⑵實(shí)數(shù)的取值范圍是


解析:

分析圖表發(fā)現(xiàn)周期性、最值、對稱點(diǎn)坐標(biāo)確定參數(shù).借助數(shù)形結(jié)合討論方程的解.

（1）設(shè)的最小正周期為，得  …………………….. 2分

由得 

又，解得  …………………….. 3分

令，即，解得

∴  …………………….. 5分

（2）∵函數(shù)的周期為

又∴  …………………….. 6分

令，∵ ∴  …………………….. 8分

如圖在上有兩個不同的解的充要條件是

∴方程在時恰好有兩個不同的解的充要條件是，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是  …………………….. 12分

高考中三角函數(shù)的大題往往在知識的交匯處入手.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年閔行區(qū)質(zhì)檢文）（14分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求方程的解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：
x
y-1131-113
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）（文）當(dāng)x∈[0，2π]時，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=f（kx）（k＞0），的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，又當(dāng)時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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