Question

18．（I）化簡(jiǎn)求值：${log_{\frac{1}{3}}}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{-{{log}_7}2}}+{（-0.98）^0}$；
（II）已知角α的終邊上一點(diǎn)$P（\sqrt{2}，-\sqrt{6}）$，求值：$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）cos（2π-α）+sin（-α-\frac{π}{2}）cos（π-α）}}{{sin（π+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（Ⅱ）利用三角函數(shù)定義先求出正切，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．

解答 解：（I）${log_{\frac{1}{3}}}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{-{{log}_7}2}}+{（-0.98）^0}$
=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{3}^{\frac{3}{2}}$+lg100+${7}^{lo{g}_{7}\frac{1}{2}}$+1
=-$\frac{3}{2}+2+\frac{1}{2}+1$
=2．
（II）∵角α的終邊上一點(diǎn)$P（\sqrt{2}，-\sqrt{6}）$，
∴由題得tanα=$\frac{-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）cos（2π-α）+sin（-α-\frac{π}{2}）cos（π-α）}}{{sin（π+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$
=$\frac{-sinαcosα+（-cosα）（_cosα）}{-sinαsinα}$
=$\frac{sinαcosα-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{tanα-1}{ta{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．