精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．已知函數f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是單調函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

分析 求導數得到f′（x）=-3x2+2ax-1，根據f（x）在R上不是單調函數即可得出△=4a2-12＞0，解該不等式即可得出實數a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=-3x2+2ax-1；
∵f（x）在R上不是單調函數；
∴f′（x）=0有兩個不同實數根；
∴△=4a2-12＞0；
解得$a＜-\sqrt{3}$，或a$＞\sqrt{3}$；
∴實數a的取值范圍是$（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$．
故選：C．

點評 考查根據導數符號判斷函數單調性的方法，熟悉二次函數的圖象，清楚一元二次方程的實根情況和判別式△取值的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設{an}是遞增等差數列，前三項的和是12，前三項的積為48，則a3=（　�。�
A．1B．2C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示，運行流程圖，則輸出的n的值等于（　�。�
A．6B．5C．4D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．數列{an}滿足a1=1，an+1=$\sqrt{\frac{{{a_n}^2}}{{4{a_n}^2+1}}}$（n∈N+），
（1）證明$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$為等差數列并求an；
（2）設Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在最小的正整數m，使對任意n∈N+，有bn＜$\frac{m}{25}$成立？設若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M是線段PB的中點．有以下四個命題：
①MO∥平面PAC；
②PA∥平面MOB；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正確的命題的序號是①④．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示，正方體 ABCD-A1B1C1D1中，M．N分別為棱 C1D1，C1C的中點，有以下四個結論：①直線AM與C1C是相交直線；  
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線MN與AC所成的角為60°．
則其中真命題的是（　�。�
A．①②B．③④C．①④D．②③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{8}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{3π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{3π}{4}$個單位長度
C．向左平移$\frac{3π}{16}$個單位長度D．向右平移$\frac{3π}{16}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知動圓P與圓F1：（x+2）2+y2=（2$\sqrt{7}$+3）2 相內切，且與圓F2：（x-2）2+y2=9相內切，記圓心P的軌跡為曲線C；設M為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標原點，過點F2作OM的平行線交曲線C于A，B兩個不同的點．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在常數λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出這個常數λ．若不能，說明理由；
（3）記△MF2A面積為S1，△OF2B面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若函數f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三個不同的零點，則b=-2或0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案