Question

已知集合A={x|x²+3x-4＜0}，B={x|

x+2

x-4

＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

Answer 1

分析：（1）這是一個(gè)幾何概型，根據(jù)一元二次不等式和分式不等式解集的結(jié)論，分別將集合A、B化簡(jiǎn)，得到事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為3的線段，所有的事件對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為6的線段．最后用幾何概型的公式，可得事件“x∈A∩B”的概率；
（2）根據(jù)集合A、B中元素，用列舉的方法，可得a-b共有20個(gè)結(jié)果，即20個(gè)基本事件． 對(duì)照A∪B=（-4，4），得到事件“a-b∈A∪B”中包含14個(gè)基本事件，最后用古典概型的公式，可得事件“a-b∈A∪B”的概率．

解答：解：（1）∵A={x|x²+3x-4＜0}，B={x|

x+2

x-4

＜0}．
解之，得A={x|-4＜x＜1}，B={x|-2＜x＜4}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為3的線段，設(shè)它的概率為P₁，
所有的事件：x∈（-4，5），對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為9的線段．
∴事件“x∈A∩B”的概率為：P₁=

3

9

=

1

3

．…（5分）
（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-3，-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2，3}，
基本事件共有4×5=20個(gè)結(jié)果，即20個(gè)基本事件． …（9分）
又因?yàn)锳∪B=（-4，4），
設(shè)事件E為“a-b∈A∪B”，則事件E中包含14個(gè)基本事件，…（11分）
事件E的概率P（E）=

14

20

=

7

10

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的解法，以及幾何概型的概率計(jì)算，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，再求比值，屬于中檔題．