（2013•上海）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n=-n2+n，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b n=2an，求
limn→∞
(b1+b2+…+bn)．
分析：先由Sn求出an，進(jìn)而得到bn，由bn的表達(dá)式可判斷數(shù)列{bn}是無(wú)窮等比數(shù)列，從而可得答案．
解答：解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-n2+n+(n-1)2-(n-1)=-2n+2，
且a1=S1=0，所以an=-2n+2．
因?yàn)?span id="aueskcf" class="MathJye">bn=2-2n+2=(
1
4
)n-1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1、公比為
1
4
的無(wú)窮等比數(shù)列．
故
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn)=
1
1-
1
4
=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)Sn與an的關(guān)系求出an．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知圓柱Ω的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為
π
6
，則
l
r
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類(lèi)比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知向量
a
=(1，k)，
b
=(9，k-6)．若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù) k=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F．
（1）點(diǎn)A，P滿(mǎn)足
AP
=-2
FA
．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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